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C所对的边分别为a
C所对的边分别为a
【题文】在锐角 ABC 中，角AB,C 所对的边分别为a,b,c
题目 在锐角 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b (1+2cosC)=2acosC+ccosA (1)证明：a=2b； (2)若 ABC的面积S=4sinC，且 ABC的周长为10，D为BC的中点，求线段AD的长。【答案】 ∵ \, a=bcosC+\, csinB， ∴ 根据正弦定理， 得sinA=sinBcosC+\, 在三角形ABC中，内角A，B【答案】 ∵ \, a=bcosC+\, csinB， ∴ 根据正弦定理， 得sinA=sinBcosC+\, sinBsinC①， 又∵ \, sinA=sin ( (B+C) )=sinBcosC+\, cosBsinC②， ∴ 比较①②，可得sinB=cosB， 在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 1 在AABC 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c)(ab+c)=ac ,则 B二 。 2 在∠ A 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠ACB=90° ,则 ∠ A 。 3 在AABC 中,角 A,B,C所对 在 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 ,则 Baidu Education
利用中线长公式解三角形 知乎
2022年3月29日 — 解题思路 解三角形 余弦定理 已知 \triangle ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 a=2 ， a^ {2}=2b^2+c^2 ，则 \triangle ABC 面积的最大值为解：这次偷个懒，用课外 2012年9月9日 — 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c设S为三角形ABC的面积，满足S=4分之根号三乘以（a的平方加b的平方减c的平方）。 求角C的大小，sinA+sinB的 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c设S为三角 2013年8月31日 — 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=（根号3）a,B=30°,那么角C=因为c=(根号3)又因为a,B=30度。 所以三角形是直角三角形 所以角c=60度 百度首页在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=（根号3）a 2023年4月27日 — 记 \triangle ABC 的内角 A,B,C 所对边为 a,b,c, 设 \frac{\cos\left(A\right)}{1+\sin\left(A\right)}=\frac{\sin\left(2B\right)}{1+\cos\left(2B\right)} 解三角形中的逻辑问题：2022 年新高考一卷数学 (18) 知乎
在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,且满足acosB=bcosA=2ccosC (1)求角C的值; (2)若c=2求三角答案 【答案】（1）；（2）或 结果二 题目 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (sinA+sinC) (sinA−sinC)= (sinA−sinB)sinB． (1)求角C． (2)若c=√5， 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 【解析】在 ABC中，由正弦定理可得a=b sin A sin B 即6。=3，解得siB= sin45°sinB ba,∴BA=45°，∴B=30°， 故选A【正弦定理】 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 即在 ABC中， =2R(其中R为外接圆的半径) sin A sin B sin C 上式对任意三角 在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45 在 ABC 中,角A B,C 所对的边分别为a, b,c ，若bc=1,b+2ccosA=0 ，则当角B 取得最大值时， ABC 的周长为(nb 11【答案】C【解析】解：由b+2ccosA=0，则cosA＜0，A为钝角，由正弦定理可得：sinB+2sinCcosA=0，由sinB=sin（A+C）=sinAcosC 在 ABC 中,角 A B,C 所对的边分别为 a, b,c ，若 bc=1,b+
已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
12C【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,以解三角形为载体考查考生对正弦定理、余弦定理的掌握与运用【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题把设定的方程与三角形的内蕴方程(正弦定理（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求tanA的值，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）由已知根据正弦定理可求a，由已知可得b2+c2+2bc=25，由余弦定理进而可得bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（sinA+sinC）（sinAsinC）=（sinAsinB）sinB．（1）求角C；（2）若c=√5，且s (1)C=π3．(2)5√34．(1)已知(sinA+sinC)(sinA−sinC)=(sinA−sinB)sinB，由正弦定理可得，(a+c)(a−c)=(a−b)b，整理 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 [答案]27 7[解析]分析:由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得sin(A+C)=sin2B→sinB=1∴B= 2,根据范围B∈(0,π),可求B的值由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD,由 ABC为直角三角形,可求,3 S ABC AC2 8,S BDC=3sinD,由三角函数如图,设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a,b,c,(acosC
已知 ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a=6,4sinB
已知 ABC中，角 A B C所对的边分别是 a、b、c且a=6，4sinB=5sinC，有以下四个命题： ① ABC的面积的最大值为40； ②满足条件的 ABC不可能是直角三角形； ③当A=2C时， ABC的周长为15； ④当A=2C时，若O为 ABC的内心，则 AOB的面积为SI．（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C． （2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 2 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值． 3 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education利用正弦定理化简得：，，，即，为三角形的内角，；，c=3，，，为BC的中点，，在中，利用余弦定理得：，则（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由D为BC的中点，求出BD的长，在 在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC
高中数学：用“倍角定理”秒杀解三角形 知乎
2023年3月2日 — 倍角定理，是解三角中非常适用的一个特殊公式。就是把三角形内角的角与角之间的二倍关系，转化为边与边之间的长度关系。在解三角形的计算中可以用来化简计算式，有助于对解三角形地思维理解。 一 （1）由条件， 由正弦定理得：， 由余弦定理化简可得：， 即4c=b，又c=1，即b=4；（2）因为D为中点，所以， 设， 又，， 则， 即， 又θ∈（0°，180°），即θ=60°，则， 故 ABC的面积为；如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在 ABC中,角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知 cos2A3cos(B+C)=1(1)求A的值(2)若 ABC的面积为33,b=3,求 sinBsinC 的值在\triangle ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csin Acos B=asin Absin B+1/4bsin C，cos ∠ 百度试题 结果1设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（ ） A 正确答案： B a=8，b=10，A=45° A、∵a=10，b=8，A=30°，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=8×1210=25，∵b＜a，∴B＜A，则B只有一解，不合题意；B、∵a=8，b=10，A=45°，∴由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=10 设锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若A=π3,a=3√,则b2+c2+bc的取值范围为()A (1,9]B (3,9]C (5,9]D (7,9] 答案 ∵cosA=cosπ3=12,a=3，由ABC为锐角三角形,B+C=120∘,可得π6C5，∴b2+c2+bc 17．设锐角 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 2017年2月14日 — 在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知A 422 ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bc 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手已知在锐角 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 边上的高为 6、设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 （I）求 的周长；（II）求 的值。 解：（Ⅰ） 的周长为 （Ⅱ） ，故A为锐角， 7、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小； ．1、 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB
设 ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
设 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)BCBA+cCACB=0(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=2,试求ABCE的最小值[考点]平面向量数量积的运算;正弦定理;余弦定理[分析](1)根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式,得到关于三角形边和角的等式 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由，利用正弦定理可得：，化简利用余弦定理即可得出．（2）由余弦定理与基本不等式的性质可得：a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA，，再利用即可得出．试题解析：(1)根据正弦定理，由可得,∴即，由余弦定理可得∵，∴(2)由a＝2及可得又∴，当且仅当时等号 【题文】已知 ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b，c 如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csin Acos B=asin Absin B+1/4bsin C，cos ∠ BAD=((√(21)))/7 (1)求b边的长度；(2)求 ABC的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且 AEF的面积为 ABC面积的一半，求(AG)•(EF)的最小值如图，设 ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为 设 ABC的内角 A、B、C所对边的长分别为 a、b、c，则下列命题： ①若ab＞c2 ， 则 C ；②若a+b＞2c，则 C ；③若a3+b3=c3 ， 则 C ；④若（a+b）c＜2ab，则ab＞c2；⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 则 C ．其中正确命题是（写出所有正确命题的(5分)设 ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则
20182022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 (学生版
31．（2019•天津）在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3csinB＝4asinC ． （1）若A＝2B，求C； （2）证明：2a2＝b2+c2． 7．（2022•新高考Ⅰ）记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 8．（2022黑龙江哈尔滨三中高一阶段练习）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 (1)设 ， ，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求 的值； 即 ， 而 ， 所以 即 ，当且仅当 时等号成立 所以 的面积为 ． 即 的面积的最大值为 ． 解法二解三角形 (面积问题 (含定值,最值,范围问题)) (典型例题+题型 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB (1)求B （2）若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值 扫码下载作业帮 答疑一搜即得三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC (hah、h分别表示a、b、c边上的高) 2 2 1 1 1 S=ab sin C=bc sin A =casin B 2 2 2 2、面积问题的解法 (1)公式法：三角形、平行四边形、矩形等特殊图形，可用相应面积公式解决 (②)割补法：若是求一般多边形的面积，可采用作辅助线的办法，通过分割或补形把已知锐角 ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1
已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A
2019年9月27日 — 已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=3解：∵ ABC中，B=2A，a=1，b=3，∴由正弦定理asinA=bsinB得：1sinA=3sin2A=32sinAcosA，整理得：cosA=32，由余弦定理a2=b2+c2 16在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=，且2 bsin B+2 c sin C3=bc+√3a,则 ABC的面积的最大值为16在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 T A=3 且2bsin B+2csinC bc+√3 a ，则 ABC的面积的最大值为在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asi 更多类似问题 > 特别推荐 电动车多次降价，品质是否有保障？ “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手是否靠谱？ 癌症的治疗费用为何越来越高 在 ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA＝（2b＋c 2012年9月9日 — 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c设S为三角形ABC的面积，满足S=4分之根号三乘以（a的平方加b的平方减c的平方）。求角C的大小，sinA+sinB 的最大值 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c设S为三角
已知在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5,点O为其
已知在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5,点O为其外接圆的圆心,已知•=12,则当角C取到最大值时 ABC的内切圆半径为 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC,则B= ;若A=π/(6),则= [考点]余弦定理的应用;正弦定理的应用[分析]根据三角形内角和定理与诱导公式,可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入题中等式得到cosBsinC=0结合sinC>0得cosB=0,可 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=sinB•cosC 在\triangle ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a\cos C=b，则\triangle ABC的形状是( ) A A 等腰直角三角形 B B 直角三角形 C C 等腰三角形 D D 等边三角形 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若((bccosA 2020年2月24日 — 设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则 ABC的形状为（ ）A．锐角三角因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A 百度首 设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC
(1)在 ABC 中,内角A,B ,C所对的边分别是a,b,c ,已知8b=5c
(1)在 ABC 中,内角A,B ,C所对的边分别是a,b,c ,已知8b=5c ,C=2B ,求cosC (2)设 ABC 的内角AB,C 的对边分别为a,b,c , （1）7 cos C= 25 （2）14 84 C=SVABC = 5 25试题分析：根据题意条件可知，由于8b=5c,C=2B,则可知8sinB=5sinC,sinC=sin2B,那么可知 ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a+c，b)，q＝(b−a，c−a)，若p∥q，则角C的大小为 ． 题目 举报 ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量 p ＝(a+c，b)，q ＝(b−a，c−a)，若 p ∥ q，则角C的大小为． ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p 2022年3月29日 — 已知 \triangle ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 a=2 ， a^{2}=2b^2+c^2 ，则 \triangle ABC 面积的最大值为解：这次偷个懒，用课外知识做吧，课内知识也能算，不过比较暴力，计算量大 用到的工具：中线长公式利用中线长公式解三角形 知乎已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acos A=√ 3(bcos C+ccos B)（1）求角A；（2）若b=2√ 3，BC边上的高为3，求c [分析](1)根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得cosA的值进而求得A(2)利用三角形的面积公式 已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acos A
三角函数与解三角形中的范围问题含答案 百度文库
14．在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ， （1）求角B的大小； （2）若 最大边的边长为 ，且 ，求最小边长 15．已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c它的外接圆半径为6∠B，∠C和 ABC的面积S满足条件： 且在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinAsinB）=（b+c）sinC，则A= ． 2π3【分析】利用正弦正理化简已知等式可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得求得cosA=12，结合A的范围，即可求得A的值．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b 【解析】由正弦定理可得： sin B=sin A= 3√2√2√3 0 23^22 又因为ab,根据大边对大角， 所以B=60°或120°， 故选：D【正弦定理】 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 即在 ABC中， =2R(其中R为外接圆的半径) sin A sin B sin C 上式对任意三角形均 在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45 在 ABC 中,角A B,C 所对的边分别为a, b,c ，若bc=1,b+2ccosA=0 ，则当角B 取得最大值时， ABC 的周长为(nb 11【答案】C【解析】解：由b+2ccosA=0，则cosA＜0，A为钝角，由正弦定理可得：sinB+2sinCcosA=0，由sinB=sin（A+C）=sinAcosC 在 ABC 中,角 A B,C 所对的边分别为 a, b,c ，若 bc=1,b+
已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
12C【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,以解三角形为载体考查考生对正弦定理、余弦定理的掌握与运用【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题把设定的方程与三角形的内蕴方程(正弦定理（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求tanA的值，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）由已知根据正弦定理可求a，由已知可得b2+c2+2bc=25，由余弦定理进而可得bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（sinA+sinC）（sinAsinC）=（sinAsinB）sinB．（1）求角C；（2）若c=√5，且s (1)C=π3．(2)5√34．(1)已知(sinA+sinC)(sinA−sinC)=(sinA−sinB)sinB，由正弦定理可得，(a+c)(a−c)=(a−b)b，整理 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 [答案]27 7[解析]分析:由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得sin(A+C)=sin2B→sinB=1∴B= 2,根据范围B∈(0,π),可求B的值由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD,由 ABC为直角三角形,可求,3 S ABC AC2 8,S BDC=3sinD,由三角函数如图,设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a,b,c,(acosC
已知 ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a=6,4sinB
已知 ABC中，角 A B C所对的边分别是 a、b、c且a=6，4sinB=5sinC，有以下四个命题： ① ABC的面积的最大值为40； ②满足条件的 ABC不可能是直角三角形； ③当A=2C时， ABC的周长为15； ④当A=2C时，若O为 ABC的内心，则 AOB的面积为SI．（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C． （2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education利用正弦定理化简得：，，，即，为三角形的内角，；，c=3，，，为BC的中点，，在中，利用余弦定理得：，则（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由D为BC的中点，求出BD的长，在 在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC